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设z=f(x,y)=,则f(x,y)在点(0.0)处
设z=f(x,y)=,则f(x,y)在点(0.0)处
admin
2020-03-01
27
问题
设z=f(x,y)=
,则f(x,y)在点(0.0)处
选项
A、可微.
B、偏导数存在,但不可微.
C、连续,但偏导数不存在.
D、偏导数存在,但不连续.
答案
B
解析
设△z=f(x,y)-f(0,0),则可知
.这表明f(x,y)=
在点(0,0)处连续.
因f(x,0)=0(
),所以f’
x
(0,0)=
f(x,0)|
x=0
=0,同理f’
y
(0,0)=0.
令α=△z-f’
x
(0,0)△x-f’
y
(0,0)△y=
,当(△x,△y)沿y=x趋于点(0,0)时
即α不是ρ的高阶无穷小,因此f(x,y)在点(0,0)处不可微,故选(B).
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考研数学二
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