下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是 ( )

admin2019-03-14 28

问题下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析四个选项的矩阵，特征值均为1，1，2，能相似于对角阵的矩阵，要求对应二重特征值λ₁=λ₂=1，有二个线性无关特征向量．对(C)而言，因

可有两个线性无关特征向量，故(C)可相似于对角阵，而r(E一A)=r(E一B)=r(E一D)=2，都只有一个线性无关特征向量，故均不能相似于对角阵．

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