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设总体X~N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n≥2),其样本均值求统计量Y=(Xi+i+X-2)2的数学期望E(Y).
设总体X~N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n≥2),其样本均值求统计量Y=(Xi+i+X-2)2的数学期望E(Y).
admin
2018-07-30
76
问题
设总体X~N(μ,σ
2
)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
2n
(n≥2),其样本均值
求统计量Y=
(X
i+i
+X-2
)
2
的数学期望E(Y).
选项
答案
若记Y
i
=X
i
+X
n+i
,i=1,2,…,n 则知Y
1
,…,Y
n
独立同分布.有EY
i
=EX
i
+EX
n+i
=2μ DY
i
=DX
i
+DX
n+i
=σ
2
+σ
2
=2σ
2
, ∴Y
i
~N(2μ,2σ
2
),i=1,2,…,n 而均值[*] 由正态总体(这里看成Y~N(2μ,2σ
2
)为总体,Y
1
,…,Y
n
为样本)的结论可知 [*] 故EY=[*]=2(n-1)σ
2
.
解析
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0
考研数学一
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