设总体X~N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n≥2),其样本均值求统计量Y=(Xi+i+X-2)2的数学期望E(Y).

admin2018-07-30  35

问题 设总体X~N(μ,σ2)(σ>0),从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n≥2),其样本均值求统计量Y=(Xi+i+X-2)2的数学期望E(Y).

选项

答案若记Yi=Xi+Xn+i,i=1,2,…,n 则知Y1,…,Yn独立同分布.有EYi=EXi+EXn+i=2μ DYi=DXi+DXn+i=σ2+σ2=2σ2, ∴Yi~N(2μ,2σ2),i=1,2,…,n 而均值[*] 由正态总体(这里看成Y~N(2μ,2σ2)为总体,Y1,…,Yn为样本)的结论可知 [*] 故EY=[*]=2(n-1)σ2

解析
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