(2003年)设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。

admin2021-01-25 65

问题 (2003年)设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。

选项

答案易知，当x＜1时，F(x)=0；当x＞8时，F(x)=1。对于x∈[1，8]，有 [*] 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数。显然，当y≤0时，G(y)=0；当y≥1时，G(y)=1。对于y∈(0，1)，有 G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y} =[*]-1≤y}=P{X≤(y+1)³} =F[(y+1)³]=y。因此，Y=F(X)的分布函数为 [*]

解析

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