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(2003年)设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。
(2003年)设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。
admin
2021-01-25
45
问题
(2003年)设随机变量X的概率密度为
F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。
选项
答案
易知,当x<1时,F(x)=0;当x>8时,F(x)=1。 对于x∈[1,8],有 [*] 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分布函数。显然,当y≤0时,G(y)=0;当y≥1时,G(y)=1。 对于y∈(0,1),有 G(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y} =[*]-1≤y}=P{X≤(y+1)
3
} =F[(y+1)
3
]=y。 因此,Y=F(X)的分布函数为 [*]
解析
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考研数学三
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