(1998年试题，九)设有曲线过原点作其切线，求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

admin2013-12-18 82

问题 (1998年试题，九)设有曲线

过原点作其切线，求由此盐线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

选项

答案由题设，先求切线方程，设切点为[*]．曲线[*]在x=x₀的切线的斜率为[*]从而得切线方程为[*]将原点(0，0)代入切线方程，得x₀=2，y(x₀)=[*]综上知切线方程为[*]，切点为(2，1)，如图1一3一10所示．曲线[*](1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为[*]由切线[*]绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为[*]因此，所求旋转体的表面积为S=S₁+S₂=[*][*]

解析注意所要求的表面积为两部分，不要遗漏．

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考研数学二

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