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(2015年) Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x); Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的
(2015年) Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x); Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的
admin
2019-06-25
32
问题
(2015年)
Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x);
Ⅱ)设函数u
1
(x),u
2
(x),…,u
n
(x)可导,f(x)=u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x),写出f(x)的求导公式.
选项
答案
(I)令f(x)=u(x)v(x),由导数定义得 [*] =u’(x)v(x)+u(x)v’(x) (Ⅱ)若f(x)=u
1
(x)u
2
(x)…u
n
(x),则 (z)=u
1
’(x)u
2
(x)…u
n
(x)+u
1
(x)u
2
’(x)…u
n
(x)+…+u
1
(z)u
2
(x)…u
n
’(x).
解析
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考研数学三
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