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设曲线L:绕z轴旋转一周所得曲面为∑,球面x2+y2+z2=25被曲面∑分成三部分∑1,∑2,∑3(由上至下),它们的曲面面积分别为S1,S2,S3. (Ⅰ)求∑的方程及∑与球面的交线方程; (Ⅱ)求S1:S2:S3.
设曲线L:绕z轴旋转一周所得曲面为∑,球面x2+y2+z2=25被曲面∑分成三部分∑1,∑2,∑3(由上至下),它们的曲面面积分别为S1,S2,S3. (Ⅰ)求∑的方程及∑与球面的交线方程; (Ⅱ)求S1:S2:S3.
admin
2023-01-04
18
问题
设曲线L:
绕z轴旋转一周所得曲面为∑,球面x
2
+y
2
+z
2
=25被曲面∑分成三部分∑
1
,∑
2
,∑
3
(由上至下),它们的曲面面积分别为S
1
,S
2
,S
3
.
(Ⅰ)求∑的方程及∑与球面的交线方程;
(Ⅱ)求S
1
:S
2
:S
3
.
选项
答案
(Ⅰ)由已知,∑的方程为z=13-(±[*])
2
=13-x
2
-y
2
.将z=13-x
2
-y
2
代入x
2
+y
2
+z
2
=25,得交线方程为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ),知∑
1
与∑
3
在xOy面上投影曲线分别为[*]记D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤9),D
3
={(x,y)|x
2
+y
2
≤16},则 [*] S
2
=4π×5
2
-S
1
-S
2
=70π, 故S
1
:S
2
:S
3
=1:7:2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aigD777K
0
考研数学一
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