求正交变换x＝Qy，将二次型f(x1，x2)＝5x12－4x1x2＋5x22化为标准形．

admin2018-08-22 61

问题求正交变换x＝Qy，将二次型f(x₁，x₂)＝5x₁²－4x₁x₂＋5x₂²化为标准形．

选项

答案[*] 得A的特征值为λ₁＝3，λ₂＝7．当λ₁＝3时，齐次方程组(3E－A)x＝0的基础解系为ξ₁＝(1，1)^T，单位化得η₁＝[*] 当λ₂＝7时，齐次方程组(7E－A)x＝0的基础解系为ξ₂＝(－1，1)^T， [*]，则Q为正交矩阵，从而经正交变换x＝Qy，化为标准形f＝3y₁²＋7y₂²．

解析

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