求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2)=5x12-4x1x2+5x22化为标准形.

admin2018-08-22  39

问题 求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2)=5x12-4x1x2+5x22化为标准形.

选项

答案[*] 得A的特征值为λ1=3,λ2=7. 当λ1=3时,齐次方程组(3E-A)x=0的基础解系为ξ1=(1,1)T, 单位化得η1=[*] 当λ2=7时,齐次方程组(7E-A)x=0的基础解系为ξ2=(-1,1)T, [*],则Q为正交矩阵, 从而经正交变换x=Qy,化为标准形f=3y12+7y22

解析
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