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求下列不定积分: (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx; (Ⅱ)∫x2sin2xdx; (Ⅲ)dx.
求下列不定积分: (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx; (Ⅱ)∫x2sin2xdx; (Ⅲ)dx.
admin
2019-07-19
34
问题
求下列不定积分:
(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx;
(Ⅱ)∫x
2
sin
2
xdx;
(Ⅲ)
dx.
选项
答案
(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法,有 ∫arcsinx.arccosxdx[*]xarcsinx.arccosx-∫x([*])dx =xarcsinx.arccosx+∫(arccosx-arcsinx)d[*] =xarcsinx.arccosx+[*](arccosx-arcsinx)+2x+C. (Ⅱ)由于sin
2
x=[*](1-cos2x),所以 ∫x
2
sin
2
xdx=[*]∫x
2
dsin2x. 连续使用分部积分法得 [*] (Ⅲ) [*] 其中[*]已求出,注意到等式右端也包含积分[*]dx,因而得到 关于[*]dx的方程,解得 [*]
解析
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考研数学一
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