求下列不定积分： (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx； (Ⅱ)∫x2sin2xdx； (Ⅲ)dx．

admin2019-07-19 21

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；
(Ⅱ)∫x²sin²xdx；
(Ⅲ)

dx．

选项

答案(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法，有 ∫arcsinx.arccosxdx[*]xarcsinx.arccosx－∫x([*])dx =xarcsinx.arccosx+∫(arccosx－arcsinx)d[*] =xarcsinx.arccosx+[*](arccosx－arcsinx)+2x+C． (Ⅱ)由于sin²x=[*](1－cos2x)，所以 ∫x²sin²xdx=[*]∫x²dsin2x．连续使用分部积分法得 [*] (Ⅲ) [*] 其中[*]已求出，注意到等式右端也包含积分[*]dx，因而得到关于[*]dx的方程，解得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ajc4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列变限积分函数的导数：(Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)etdt，求F’(x)(x≥0)；(Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=∫1x[f(u)du]dt，求F"(x)(一∞＜x＜+∞)．
设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．
求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．
设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L—ysinx2dx+xcosy2dy＜．
设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。
设η1，η2，η3均为线性方程组AX=B的解向量，若ξ1=2η1-aη2+3bη3，ξ2=2aη1-bη2+η3，ξ3=3bη1-3aη2+4η3也是AX=B的解，则a，b应满足()．
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差，则()
函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

随机试题

文化传统除了延续性的特点外，还具有()
A．易复性疝B．难复性疝C．嵌顿性疝D．绞窄性疝E．滑动性疝站立时肿块变大，平卧后肿块变小为
下列不是课堂总结的原则的是()。
我国公安机关是兼有刑事执法职能的行政机关，其刑事执法职能主要表现在()。
建立创新型国家的意义在于()。
小王、小李两人都在银行有存款，原来小王存款总数比小李多，小王取出210元后，小李的存款是小王的，小王现有多少元存款?
根据所给材料，回答下列问题。在一项庆祝活动中，一名学生依次为1、2、3号旗座安插彩旗，每个旗座只插一杆彩旗，这名学生有三杆红旗、三杆绿旗和三杆黄旗。安插彩旗必须符合下列条件：(1)如果1号安插红旗，则2号安插黄旗。(2)如果2号安插绿旗，则1号安插绿
下列各项中，与组织液生成无关的因素是
Whohasn’twantedtomasternotjusttwolanguagesbut10?TakeGiuseppeMezzofanti,a19th-centurypriestwhowassaidtobe【C1
Wesimplycan’tcompetewithothercompanies______weimproveourenginedesignandreducethecostofproduction.

最新回复(0)

求下列不定积分： (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx； (Ⅱ)∫x2sin2xdx； (Ⅲ)dx．

考研数学一

求下列变限积分函数的导数：(Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)etdt，求F’(x)(x≥0)；(Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=∫1x[f(u)du]dt，求F"(x)(一∞＜x＜+∞)．

设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．

求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z一z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L—ysinx2dx+xcosy2dy＜．

设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望。

设η1，η2，η3均为线性方程组AX=B的解向量，若ξ1=2η1-aη2+3bη3，ξ2=2aη1-bη2+η3，ξ3=3bη1-3aη2+4η3也是AX=B的解，则a，b应满足()．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差，则()

函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的范围为()．

文化传统除了延续性的特点外，还具有()

A．易复性疝B．难复性疝C．嵌顿性疝D．绞窄性疝E．滑动性疝站立时肿块变大，平卧后肿块变小为

下列不是课堂总结的原则的是()。

我国公安机关是兼有刑事执法职能的行政机关，其刑事执法职能主要表现在()。

建立创新型国家的意义在于()。

小王、小李两人都在银行有存款，原来小王存款总数比小李多，小王取出210元后，小李的存款是小王的，小王现有多少元存款?

下列各项中，与组织液生成无关的因素是

Whohasn’twantedtomasternotjusttwolanguagesbut10?TakeGiuseppeMezzofanti,a19th-centurypriestwhowassaidtobe【C1

Wesimplycan’tcompetewithothercompanies______weimproveourenginedesignandreducethecostofproduction.