设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

admin2018-11-22 38

问题设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

选项

答案由AA^T=E有｜A｜²=1，因此，正交矩阵的行列式为1或一1．由｜A｜+｜B｜=0有｜A｜.｜B｜=一1，也有｜A^T｜.｜B^T｜=一1．再考虑到｜A^TT(A+B)B^T｜=｜A^T+B^T｜=｜A+B｜，所以一｜A+B｜=｜A+B｜，｜A+B｜=0．故A+B不可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i7g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
设A=，B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=_______。
设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_______。
求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。
设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为取自总体的简单随机样本，则对应的统计量有()
幂级数n(x-1)n的和函数为_______。
设函数u=f(x,，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下简化为
求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。
设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)．
已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

随机试题

活性参的加工方法是
新生儿硬肿症皮肤首先出现硬肿的部位是()
某合伙企业有甲、乙、丙3个合伙人，甲的出资为电脑3台。在合伙企业经营过程中，甲急于使用资金遂将电脑以较低价格出售给了丁，丁并不知情。则该买卖行为应当如何认定?()
下列哪一组是形成城市状态的三个重要变量?()
某外贸公司(甲方)与日本某公司(乙方)签订了一项合同。合同规定：乙方卖给甲方价值4000美元用于制作服装的辅料，甲方用该辅料和国产主料加工成价值40万美元的西服返销给乙方。在填制进出口货物报关单贸易方式时应填报()。
试述卢梭的教育思想。
目前随着国际市场扩张放慢和我国经济增速放缓，我国产能过剩矛盾突出，不仅钢铁、水泥、石化、有色等传统产业产能严重过剩，而且风电设备、太阳能、光伏等新兴产业领域也面临较大的产能过剩压力。另外，近年来企业用工和融资成本呈现较快上升态势，土地供给日趋紧张，生产要素
阁提
【奕诉】南京师范大学2016年中国通史真题；中山大学2016年历史学基础真题
根据以下材料，回答有关问题：材料1古时候有一神话故事说，有一次土地爷外出，临行前嘱咐儿子们把祈祷者的话记下来。他走后，来了4个祈祷者；船夫祈祷赶快刮风，果农祈祷别刮风，农民祈祷赶紧下雨，行路人祈祷千万别下雨。这一下子可难住了土地爷的儿子

最新回复(0)

设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．

考研数学一

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④α肯定是其特征向量的矩阵个数为()

设A=，B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=_______。

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为_______。

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。

设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为取自总体的简单随机样本，则对应的统计量有()

幂级数n(x-1)n的和函数为_______。

设函数u=f(x,，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下简化为

求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z=z(x，y)的极值。

设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤)下Y的条件密度函数fY｜X(y｜x)．

已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1＋2α2－α3＝β，α1＋α2＋α3＋α4＝β，2α1＋3α2＋α3＋2α4＝β，k1，k2为任意常数，那么Aχ＝β通解为()

活性参的加工方法是

新生儿硬肿症皮肤首先出现硬肿的部位是()

某合伙企业有甲、乙、丙3个合伙人，甲的出资为电脑3台。在合伙企业经营过程中，甲急于使用资金遂将电脑以较低价格出售给了丁，丁并不知情。则该买卖行为应当如何认定?()

下列哪一组是形成城市状态的三个重要变量?()

试述卢梭的教育思想。

阁提

【奕诉】南京师范大学2016年中国通史真题；中山大学2016年历史学基础真题