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设f(s)在(一∞,+∞)内有连续的导数,计算 I=[y2f(xy),)一1]dy, 其中L为从点A(3,)到B(1,2)的直线段.
设f(s)在(一∞,+∞)内有连续的导数,计算 I=[y2f(xy),)一1]dy, 其中L为从点A(3,)到B(1,2)的直线段.
admin
2018-11-21
79
问题
设f(s)在(一∞,+∞)内有连续的导数,计算
I=
[y
2
f(xy),)一1]dy,
其中L为从点A(3,
)到B(1,2)的直线段.
选项
答案
先验算积分是否与路径无关.若是,便可选择适当的积分路径,使积分化简. 令P(x,y)=[*][1+y
2
f(xy)],Q(x,y)=[*][y
2
f(xy)一1],易验证: [*] 这是单连通区域,故积分与路径无关,可以选择从A到B的任何一条位于x轴上方的曲线作为积分路径. 为了简化计算.我们选择积分路径为折线ACB.其中C(1,[*]),见图10.12. 注意到,[*],x从3到1,dy=0; [*]:x=1,y从2/3到2,dx=0. [*]
解析
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考研数学一
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