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设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
admin
2021-10-18
108
问题
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令f(x)=arctanx-ax,由f’(x)=1/(1+x
2
)-a=0得x=[*],由f"(x)-2x/(1+x
2
)
2
<0得x=[*]为f(x)的最大值点,由f(0)=0得方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有唯一实根,位于([*],+∞)内.
解析
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考研数学二
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