设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

admin2021-10-18 108

问题设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

选项

答案令f(x)=arctanx-ax，由f’(x)=1/(1+x²)-a=0得x=[*]，由f"(x)-2x/(1+x²)²＜0得x=[*]为f(x)的最大值点，由f(0)=0得方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有唯一实根，位于([*]，+∞)内．

解析

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考研数学二

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