设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.

admin2021-10-18  48

问题 设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.

选项

答案令f(x)=arctanx-ax,由f’(x)=1/(1+x2)-a=0得x=[*],由f"(x)-2x/(1+x2)2<0得x=[*]为f(x)的最大值点,由f(0)=0得方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有唯一实根,位于([*],+∞)内.

解析
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