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微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
admin
2019-08-12
42
问题
微分方程y’’+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为( )
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Beosx).
B、y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Beosx).
C、y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx.
D、y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx.
答案
A
解析
对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ
2
+1=0.
特征根为 λ=±i,对于方程y’’+y=x
2
+1=e
0
(x
2
+1),0不是特征根,从而其特解形式可设为y
1
=ax
2
+bx+c,对于方程y’’+y=sinx-I
m
(e
ik
),i为特征根,从而其特解形式可设为y
2
*
=x(Asinx+Bcosx),因此y’’+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RdN4777K
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