设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

admin2019-08-23 79

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y＝f(χ)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

选项

答案由微分中值定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使得 [*] 因为点A，B，C共线，所以f′(ξ₁)＝f′(ξ₂)，又因为f(χ)二阶可导，所以再由罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a，b)，使得f〞(ξ)＝0．

解析

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