设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解。

admin2018-04-08  22

问题 设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解。

选项

答案将方程组与方程联立得非齐次线性方程组: [*] 若此非齐次线性方程组有解,则方程组与方程有公共解,且(*)的解即为所求全部公共解。对(*)的增广矩阵[*]作初等行变换得: [*] 当a=1时,有r(A)=[*]=2<3,方程组(*)有解,即方程组与方程有公共解,其全部公共解即为(*)的通解,此时 [*] 方程组(*)为齐次线性方程组,其基础解系为 [*] 所以方程组与方程的全部公共解为 k[*] k为任意常数。 当a=2时,有r(A)=[*]=3,方程组(*)有唯一解,此时 [*] 故方程组(*)的解为 [*] 即方程组与方程的唯一公共解为 [*]

解析
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