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设曲线L:(0≤t≤π/2)与l:x2+y2≤1(x≥0,y≥0)所围区域为D。计算I=(x2-y2+1)dxdy
设曲线L:(0≤t≤π/2)与l:x2+y2≤1(x≥0,y≥0)所围区域为D。计算I=(x2-y2+1)dxdy
admin
2022-06-09
48
问题
设曲线L:
(0≤t≤π/2)与l:x
2
+y
2
≤1(x≥0,y≥0)所围区域为D。计算I=
(x
2
-y
2
+1)dxdy
选项
答案
D如图所示,由于D关于直线y=x对称,故 [*](x
2
-y
2
)=1/2[*](x
2
-y
2
+y
2
-x
2
)dxdy=0, 所以I=[*]dxdy 记D
1
为曲线L及坐标轴所围区域,则 I=[*]dxdy-[*]dxdy=1/4 π×1
2
-[*]dxdy 其中 [*]dxdy=∫
0
1
dx[*]dy=∫
0
1
y[t(x)]dx [*]y(t)d[x(t)]=∫
π/2
0
sin
3
t·3cos
3
t(-sint)dt =3∫
0
π/2
sin
4
tcos
2
tdt=∫
0
π/2
sin
4
(1-sin
2
)dt=3π/32 故I=π/4-3π/32=5π/32 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/anf4777K
0
考研数学二
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