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  3. A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明： B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A．

A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明： B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A．

admin2020-03-16  74
问题 A，B都是n阶矩阵，并且B和E＋AB都可逆，证明：
    B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A．
选项
答案对此等式进行恒等变形： B(E＋AB)-1B-1＝E－B(E＋AB)-1A[*]B(E＋AB)＝B－B(E＋AB)-1AB(用B右乘等式两边) [*]B(E＋AB)-1＋B(E＋AB)-1AB＝B [*]B(E＋AB)-1(E＋AB)＝B． 最后的等式显然成立．
解析
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考研数学二

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