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  3. 二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2—5（x2+x3）2的规范形为（ ）

二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2—5（x2+x3）2的规范形为（ ）

admin2020-03-24  70
问题 二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（2x1+3x2+x3）2—5（x2+x3）2的规范形为（     ）
选项 A、y12+y22+4y32
B、y22—y32
C、y12—y22—y32
D、y12—y22+y32
答案B
解析 将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f（x1，x2，x3）=5x12+ 5x22—4x32+14x1x2+4x1x3—4x2x3，则该二次型矩阵为

可知，矩阵A的特征根为12，—6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1，所以选B。
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考研数学三

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