设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

admin2019-03-12 82

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为_________．

选项

答案3y₁²

解析

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考研数学三

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(Ⅰ)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＞0；(Ⅱ)设h＞0，f(x)在[a一h，a+h]上连续，在(a一h，a+h
计算下列二重积分：
设
设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdy=____．
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设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=—α1—3α2—3α3．Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=—2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量，③求A*—6E的秩．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．(I)证明：向量组α1，α2，α3线性无关．(Ⅱ)证明：A不可相似对角化．
设y＝f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c

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