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  3. 设总体X的概率密度f(x=θ)=(θ＞0未知)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

设总体X的概率密度f(x=θ)=(θ＞0未知)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

admin2021-04-16  25
问题 设总体X的概率密度f(x=θ)=(θ＞0未知)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。
选项
答案先求μ=EX，即 [*] 解得θ=[μ／(1-μ)]2，然后用样本均值[*]取代μ=EX，得θ的矩估计量 [*]=[X／(1-X)]2。 设样本值为x1，x2，…，x3，则当0＜xi＜1(i=1，2，…，n)时，似然函数为 [*] 取对数，有lnL(θ)=(n／2)lnθ+[*]令d[lnL(θ)]／dθ=n／2θ+[*]=0，解得[*]，从而得到θ的最大似然估计量[*]。
解析
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考研数学三

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