设总体X的概率密度f(x=θ)=(θ＞0未知)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

admin2021-04-16 19

问题设总体X的概率密度f(x=θ)=

(θ＞0未知)，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量和最大似然估计量。

选项

答案先求μ=EX，即 [*] 解得θ=[μ／(1-μ)]²，然后用样本均值[*]取代μ=EX，得θ的矩估计量 [*]=[X／(1-X)]²。设样本值为x₁，x₂，…，x₃，则当0＜x_i＜1(i=1，2，…，n)时，似然函数为 [*] 取对数，有lnL(θ)=(n／2)lnθ+[*]令d[lnL(θ)]／dθ=n／2θ+[*]=0，解得[*]，从而得到θ的最大似然估计量[*]。

解析

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