用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵： f(x1，x2，x3)=x12+3x22+5x32+2x1x2—4x1x3．

admin2020-11-13 56

问题用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+3x₂²+5x₃²+2x₁x₂—4x₁x₃．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂—4x₁x₃+3x₂x²+5x₃x² =(x₁+x₂—2x₃)²一x₂²一4x₃²+3x₂²+5x₃+4x₂x₃ =(x₁+x₂—2x₃)²+2x₂²+x₃²+4x₂x₃ =(x₁+x₂—2x₃)²一2x₂²+(2x₂+x₃)²．令[*]因此所用变换矩阵P=[*]，因此f(x₁，x₂，x₃)=y₁²一y₂²+y₃²为规范形．

解析

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考研数学三

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