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用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵： f(x1，x2，x3)=x12+3x22+5x32+2x1x2—4x1x3．
用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵： f(x1，x2，x3)=x12+3x22+5x32+2x1x2—4x1x3．
admin
2020-11-13
72
问题
用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
+5x
3
2
+2x
1
x
2
—4x
1
x
3
．
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
1
x
2
—4x
1
x
3
+3x
2
x
2
+5x
3
x
2
=(x
1
+x
2
—2x
3
)
2
一x
2
2
一4x
3
2
+3x
2
2
+5x
3
+4x
2
x
3
=(x
1
+x
2
—2x
3
)
2
+2x
2
2
+x
3
2
+4x
2
x
3
=(x
1
+x
2
—2x
3
)
2
一2x
2
2
+(2x
2
+x
3
)
2
． 令[*]因此所用变换矩阵P=[*]，因此f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
为规范形．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRx4777K
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考研数学三
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