计算I=(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx一3y2dxdy，其中∑为z=2一在z=0上方部分的下侧．

admin2018-05-23 37

问题计算I=

(x+3z²)dydz+(x³z²+yz)dzdx一3y²dxdy，其中∑为z=2一

在z=0上方部分的下侧．

选项

答案令∑₀：z=0(x²+y²≤4)取上侧，则 I=[*](x+3z²)dydz+(x³z²+yz)dzdx一3y²dxdy 由高斯公式得 [*](x+3z²)dydz+(x³z²+yz)dzdx一3y²dxdy=一[*](1+z)dν=一∫₀²(1＋z)dz[*]dxdy=－4π [*] 所以原式=8π．

解析

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考研数学一

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