设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=O,则r(B)=( ).

admin2017-02-28  32

问题 设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=O,则r(B)=(    ).

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 由B为非零矩阵得r(A)<n,从而r(A*)=0或r(A*)=1,
因为A*为非零矩阵,所以r(A*)=1,于是r(A)=n一1,
又由AB=O得r(A)+r(B)≤n,从而r(B)≤1,再由B为非零矩阵得r(B)≥1,
故r(B)=1,应选(B).
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