设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数，求证z=z(x，y)一阶偏导数并求驻点；

admin2019-01-25 26

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz一z²+18=0确定的函数，
求证z=z(x，y)一阶偏导数

并求驻点；

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0．即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而[*] 为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1．z=3与x=一3，y=一1．z=一3．

解析

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考研数学一

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