设z=z(x,y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数, 求证z=z(x,y)一阶偏导数并求驻点;

admin2019-01-25  28

问题 设z=z(x,y)是由9x2—54xy+90y2—6yz一z2+18=0确定的函数,
求证z=z(x,y)一阶偏导数并求驻点;

选项

答案利用一阶全微分形式不变性,将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0. 即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0. 从而[*] 为求隐函数z=z(x,y)的驻点,应解方程组 [*] ②可化简为x=3y,由③可得z=30y一9x=3y,代入①可解得两个驻点x=3,y=1.z=3与x=一3,y=一1.z=一3.

解析
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