2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．

admin2017-08-31  48
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．
选项
答案Q(x)=2＋2x＋3—12(x2+3x+2)=一12x2－34x一19， 通解为y=C1e－4x＋C2e3x+x2＋3x＋2(其中C1，C2为任意常数)
解析 显然λ=一4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=－12，
即特征方程为λ2+λ一12=0，特征值为λ1=一4，λ2=3．
因为x2+3x+2为微分方程y’’+y’一12y=Q(x)的一个特解，
所以Q(x)=2＋2x＋3—12(x2+3x+2)=一12x2－34x一19，
且通解为y=C1e－4x＋C2e3x+x2＋3x＋2(其中C1，C2为任意常数)．
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考研数学一

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