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设两台同样的记录仪,每台无故障工作的时问服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当发生故障时停用而另一台自动开动,求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
设两台同样的记录仪,每台无故障工作的时问服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当发生故障时停用而另一台自动开动,求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
admin
2017-08-31
41
问题
设两台同样的记录仪,每台无故障工作的时问服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当发生故障时停用而另一台自动开动,求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
选项
答案
用X,Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间,则T=X+Y, 由已知条件得X,Y的密度为f
X
(x)=[*]. 当t≤0时,F
T
(t)=0;当t>0时, F
T
(t)=P(X+Y≤t)=[*] =25∫
0
t
e
-5x
dx∫
0
t-x
e
-5y
dy=5∫
0
t
e
-5x
[1一e
-5(t-x)
]dx =5∫
0
t
(e
-5x
—e
-5t
)dx=(1一e
-5t
)一5te
-5t
T的密度函数为f(t)=[*].
解析
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考研数学一
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