设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．

admin2016-07-10 30

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k₁，k₂，k₃使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．

选项

答案α₁，α₂，α₃线性相关，存在不全为零的数k₁，k₂，k₃使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，假设k₁，k₂，k₃中存在为零的数，可以假设k₁=0，则k₂α₂+k₃α₃=0又α₂，α₃线性无关，所以有k₂=k₃=0，现在k₁=k₂=k₃=0与k₁，k₂，k₃不全为零矛盾，所以k₁，k₂，k₃是全不为零的常数，使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，得证．

解析

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设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．

线性代数（经管类）

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结庐在人境。而无车马喧。问君何能尔?心远地自偏。采菊东篱下，悠然见南山。山气日夕佳。飞乌相与还。此中有真意，欲辩已忘言。本诗的风格特征是什么?

设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：向量α与β的内积(α，β)．

已知线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解．

已知矩阵解矩阵方程AX=B

设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为β=_________．

设A，B均为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(AB)=BA*．

已知A为3阶矩阵，ξ1，ξ2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则｜A｜=_______．

用初等变换法将下列二次型化为标准型并求正、负惯性指数：f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2+2x2x3+4x32．

计算行列式

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

已知圆O1与圆O2的半径为分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为6cm，则圆O1与圆O2的公切线有()。

下列说法不正确的是()

现行的《中华人民共和国合同法》是从()开始实施的。

当工程网络计划中某项工作的实际进度偏差影响到总工期而需要通过缩短某些工作的持续时间调整进度计划时，这些工作是指()的可被压缩的工作。

()是指控制、管理机构的一种机制或制度安排，其核心是在所有权、经营权分离的情况下，为妥善解决委托一代理关系而提出的董事会、高级管理层组织体系和监督制衡机制。

下列所示不是信号量能实现的功能是()。

基本味觉有()

设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．

线性代数（经管类）

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设向量α=(1，2，3，4)，β=(1，一1，2，0)，求：向量α与β的内积(α，β)．

已知线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解．

已知矩阵解矩阵方程AX=B

设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1,α2,α3线性表示的表示式为β=_________．

设A，B均为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．

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用初等变换法将下列二次型化为标准型并求正、负惯性指数：f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2+2x2x3+4x32．

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1,x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

已知圆O1与圆O2的半径为分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为6cm，则圆O1与圆O2的公切线有()。

下列说法不正确的是()

现行的《中华人民共和国合同法》是从()开始实施的。

当工程网络计划中某项工作的实际进度偏差影响到总工期而需要通过缩短某些工作的持续时间调整进度计划时，这些工作是指()的可被压缩的工作。

()是指控制、管理机构的一种机制或制度安排，其核心是在所有权、经营权分离的情况下，为妥善解决委托一代理关系而提出的董事会、高级管理层组织体系和监督制衡机制。

下列所示不是信号量能实现的功能是()。

基本味觉有()

设A，B均为n阶(n≥2)可逆矩阵，证明(AB)=BA*．