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设向量组α1,α2,α3线性相关,且其中任意两个向量都线性无关.证明:存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.
设向量组α1,α2,α3线性相关,且其中任意两个向量都线性无关.证明:存在全不为零的常数k1,k2,k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0.
admin
2016-07-10
64
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,且其中任意两个向量都线性无关.证明:存在全不为零的常数k
1
,k
2
,k
3
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0.
选项
答案
α
1
,α
2
,α
3
线性相关,存在不全为零的数k
1
,k
2
,k
3
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,假设k
1
,k
2
,k
3
中存在为零的数,可以假设k
1
=0,则k
2
α
2
+k
3
α
3
=0又α
2
,α
3
线性无关,所以有k
2
=k
3
=0,现在k
1
=k
2
=k
3
=0与k
1
,k
2
,k
3
不全为零矛盾,所以k
1
,k
2
,k
3
是全不为零的常数,使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0,得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/avyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
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