设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )

admin2018-04-14 106

问题设函数f(x)=

若反常积分∫₁^+∞f(x)dx收敛，则( )

选项 A、α＜－2。
B、α＞2。
C、－2＜α＜0。
D、0＜α＜2。

答案D

解析易知，
∫₁^+∞f(x)dx

其中∫₁^e

=∫₀^e－1dt／t^α－1当且仅当α－1＜1时才收敛。
而第二个反常积分∫_e^+∞1／xln^α+1xdx=∫₁^+∞e^tdt／e^t．t^α+1=∫₁^+∞1／t^α+1dt，当且仅当α＞0时才收敛。
从而当且仅当0＜α＜2时，反常积分∫₁^+∞f(x)dx收敛。
故应选D。

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