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  3. 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( )

admin2018-04-14  80
问题 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则(    )
选项 A、α＜－2。
B、α＞2。
C、－2＜α＜0。
D、0＜α＜2。
答案D
解析 易知，
∫1+∞f(x)dx

其中∫1e=∫0e－1dt／tα－1当且仅当α－1＜1时才收敛。
而第二个反常积分∫e+∞1／xlnα+1xdx=∫1+∞etdt／et．tα+1=∫1+∞1／tα+1dt，当且仅当α＞0时才收敛。
从而当且仅当0＜α＜2时，反常积分∫1+∞f(x)dx收敛。
故应选D。
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考研数学二

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