(Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=； (Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的，则a=．

admin2017-10-23 60

问题 (Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________；
(Ⅱ)由曲线y=2x一

与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一

及直线y=a所围图形面积的

，则a=________．

选项

答案[*]

解析 (Ⅰ)解方程组

得唯一交点(e，1)，而所给曲线与直线分别交x轴于x=1及x=e+1．围成图形如图3．10中阴影部分，其面积

(Ⅱ)先画草图(如图3．11)，曲线是开口向下的二次曲线，且与x轴的交点为x=0与x=4．由图形的对称性及条件可知S₁=S₂，故S+S₂=S+S₁，即

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考研数学三

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