2. 考研
  3. (Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________； (Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的，则a=________．

(Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________； (Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的，则a=________．

admin2017-10-23  51
问题 (Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________；
    (Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的，则a=________．
选项
答案[*]
解析 (Ⅰ)解方程组得唯一交点(e，1)，而所给曲线与直线分别交x轴于x=1及x=e+1．围成图形如图3．10中阴影部分，其面积

    (Ⅱ)先画草图(如图3．11)，曲线是开口向下的二次曲线，且与x轴的交点为x=0与x=4．由图形的对称性及条件可知S1=S2，故S+S2=S+S1，即
   
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考研数学三

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