f(χ1，χ2，χ3，χ4)＝XTAX的正惯性指数是2，且A2＝2A＝O，该二次型的规范形为_______．

admin2017-09-15 37

问题 f(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)＝X^TAX的正惯性指数是2，且A²＝2A＝O，该二次型的规范形为_______．

选项

答案y₁²＋y₂²

解析 A²－2A＝O

r(A)＋r(2E－A)＝4

A可以对角化，λ₁＝2，λ₂＝0，又二次型的正惯性指数为2，所以λ₁＝2，λ₂＝0分别都是二重，所以该二次型的规范形为y₁²＋y₂²．

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