f(χ1,χ2,χ3,χ4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2=2A=O,该二次型的规范形为_______.

admin2017-09-15  42

问题 f(χ1,χ2,χ3,χ4)=XTAX的正惯性指数是2,且A2=2A=O,该二次型的规范形为_______.

选项

答案y12+y22

解析 A2-2A=Or(A)+r(2E-A)=4A可以对角化,λ1=2,λ2=0,又二次型的正惯性指数为2,所以λ1=2,λ2=0分别都是二重,所以该二次型的规范形为y12+y22
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