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已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n,其中A∈N*,则: 若存在正整数B,使得aB、a2B、a4B成等比数列,求数列的通项公式an.
已知数列{an}的前n项和Sn=An2+n,其中A∈N*,则: 若存在正整数B,使得aB、a2B、a4B成等比数列,求数列的通项公式an.
admin
2019-01-31
56
问题
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=An
2
+n,其中A∈N
*
,则:
若存在正整数B,使得a
B
、a
2B
、a
4B
成等比数列,求数列的通项公式a
n
.
选项
答案
根据已求得的通项公式可知, a
B
=2AB—A+1,a
2B
=4AB—A+1,a
4B
=8AB—A+1. 因为a
B
、a
2B
、a
4B
成等比数列, 所以(4AB—A+1)
2
=(2AB—A+1).(8AB—A+1). 化简可得,16A
2
B
2
—8AB(A—1)+(A—1)
2
=16A
2
B
2
—10AB(A—1)+(A—1)
2
, 所以AB(A—1)=0, 已知A、B均为正整数,则A—1=0,所以A=1. 数列的通项公式a
n
=2n.
解析
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