2. 公务员
  3. 已知数列｛an｝的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： 若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．

已知数列｛an｝的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则： 若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．

admin2019-01-31  32
问题 已知数列｛an｝的前n项和Sn=An2+n，其中A∈N*，则：
若存在正整数B，使得aB、a2B、a4B成等比数列，求数列的通项公式an．
选项
答案根据已求得的通项公式可知， aB=2AB—A+1，a2B=4AB—A+1，a4B=8AB—A+1． 因为aB、a2B、a4B成等比数列， 所以(4AB—A+1)2=(2AB—A+1).(8AB—A+1)． 化简可得，16A2B2—8AB(A—1)+(A—1)2=16A2B2—10AB(A—1)+(A—1)2， 所以AB(A—1)=0， 已知A、B均为正整数，则A—1=0，所以A=1． 数列的通项公式an=2n．
解析
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