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若反常积分∫0-1xp-1(1-x)q-1dx收敛,则( )
若反常积分∫0-1xp-1(1-x)q-1dx收敛,则( )
admin
2017-01-16
17
问题
若反常积分∫
0
-1
x
p-1
(1-x)
q-1
dx收敛,则( )
选项
A、p>0且q>0。
B、P>0且q<0。
C、p>1且q>1。
D、p>1且q<1。
答案
A
解析
被积函数f(x)=x
p-1
(1-x)
q-1
可能的瑕点是0和1。将积分区间分成两部分,即
∫
0
1
x
p-1
(1-x)
q-1
dx=∫
0
1/2
x
p-1
(1-x)
q-1
~dx+∫
1/2
1
x
p-1
(1-x)
q-1
dx。
当x→0
+
时,x
p-1
(1-x)
q-1
~
;当x→1
-
时,x
p-1
(1-x)
q-1
~
;原反常积分收敛当且仅当1-p<1,1-q<1,即p>0且q>0。
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考研数学一
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