设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a=_，b=_．

admin2019-01-16 35

问题设f(x)=ax³一6ax²+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a=_________，b=_________．

选项

答案[*]，2

解析 f^’(x)=3ax²－12ax，f^’(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去，f^’’(x)=6ax一12a，f^’’(0)=一12a，因为a＞0，所以f^’’(0)＜0，所以x=0是极大值点．
又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，
因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．
所以b一16a=一29，即16a=2+29=31，故a=

．