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设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1,2]的最大值为2,最小值为一29,又知a>0,则a=_________,b=_________.
设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1,2]的最大值为2,最小值为一29,又知a>0,则a=_________,b=_________.
admin
2019-01-16
29
问题
设f(x)=ax
3
一6ax
2
+b在区间[一1,2]的最大值为2,最小值为一29,又知a>0,则a=_________,b=_________.
选项
答案
[*],2
解析
f
’
(x)=3ax
2
-12ax,f
’
(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[一1,2]中,故舍去,f
’’
(x)=6ax一12a,f
’’
(0)=一12a,因为a>0,所以f
’’
(0)<0,所以x=0是极大值点.
又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a,f(0)=b,f(2)=8a一24a+b=b一16a,
因为a>0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时,f(x)最小.
所以b一16a=一29,即16a=2+29=31,故a=
.
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高等数学二题库成考专升本分类
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高等数学二
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