2. 专升本
  3. 设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a=_________，b=_________．

设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a=_________，b=_________．

admin2019-01-16  50
问题 设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0，则a=_________，b=_________．
选项
答案[*]，2
解析 f’(x)=3ax2－12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去，f’’(x)=6ax一12a，f’’(0)=一12a，因为a＞0，所以f’’(0)＜0，所以x=0是极大值点．
又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b一16a，
因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．
所以b一16a=一29，即16a=2+29=31，故a=．
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