证明α1，α2，…，αs。(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2017-05-10 53

问题证明α₁，α₂，…，α_s。(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁,α₂，…，α_s线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s-1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=1即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0， k_i≠0．那么[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i-1线性表示，则α₁，α₂，…，α_i-1，α_i线性相关，从而α₁,α₂，…，α_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bDH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明α1，α2，…，αs。(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

已知的收敛半径R=1，则的收敛域为()．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-(1+(1/n+1))an，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设a为常数，则级数()．

设求An。

若则A=_，(A)*=__．

胃热炽盛引起胃的腐熟功能亢盛可见

(2007年)一隔声墙在质量定律范围内，对800Hz的声音隔声量为38dB，该墙对1．2kHz声音的隔声率为：

下列选项符合管口对应的规则的是()。

施工监理单位对工程施工阶段工程进度控制的基本内容有(　　)。

A公司于2013年1月1日以9600万元购入B公司股票4000万股，占B公司实际发行在外股数的80％，能够对B公司实施控制。2013年1月1日B公司股东权益总额为10000万元，其中股本为5000万元，资本公积为5000万元，无盈余公积和未分配利润；201

下列表述不符合房产税纳税义务发生时间有关规定的是()。

《中华人民共和国教育法》第二十五条规定，任何组织和个人不得以__________为目的举办学校及其他教育机构。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

证明α1，α2，…，αs。(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学三

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设生产某商品的固定成本60000元，可变成本为20元／件，价格函数为p=60-Q/1000，(p是单价，单位：元；Q是销量，单位：件)．已知产销平衡；当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

已知的收敛半径R=1，则的收敛域为()．

设a0=1，a1=7/2，an+1=-(1+(1/n+1))an，n≥2，证明：当｜x｜＜1时，幂级数收敛，并求其和函数S(x)．

设a为常数，则级数()．

设求An。

若则A*=___________，(A*)*=____________．

胃热炽盛引起胃的腐熟功能亢盛可见

(2007年)一隔声墙在质量定律范围内，对800Hz的声音隔声量为38dB，该墙对1．2kHz声音的隔声率为：

下列选项符合管口对应的规则的是()。

施工监理单位对工程施工阶段工程进度控制的基本内容有( )。

A公司于2013年1月1日以9600万元购入B公司股票4000万股，占B公司实际发行在外股数的80％，能够对B公司实施控制。2013年1月1日B公司股东权益总额为10000万元，其中股本为5000万元，资本公积为5000万元，无盈余公积和未分配利润；201

下列表述不符合房产税纳税义务发生时间有关规定的是()。

《中华人民共和国教育法》第二十五条规定，任何组织和个人不得以__________为目的举办学校及其他教育机构。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

若则A=_，(A)*=__．

施工监理单位对工程施工阶段工程进度控制的基本内容有(　　)。