(2004年试题，二)设函数f(x)连续，且f’(0)>0，则存在δ>0，使得( )．

admin2019-03-08 91

问题 (2004年试题，二)设函数f(x)连续，且f^’(0)>0，则存在δ>0，使得( )．

选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加
B、f(x)在(一δ，0)内单调减少
C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)>f(0)
D、对任意的x∈(一δ，0)有f(x)>f(0)

答案C

解析由题设f(x)连续且f^’(0)>0，则由函数在一点可导的定义知，

由此知存在δ>0，使得当x∈(一δ，δ)时

即当x∈(一δ，0)时f(x)f(0)，所以选C．[评注]若f^’(a)>0，且加强条件f^’(x)在x=a连续，则可以说明存在δ>0，使得f(x)在(a一δ，a+δ)内单调上升．

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