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考研
设常数a>0,f(x)=.则 ( )
设常数a>0,f(x)=.则 ( )
admin
2021-05-19
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问题
设常数a>0,f(x)=
.则 ( )
选项
A、当0
.
B、当0<a<1时,f(x)的最大值是f(0).
C、当a≥1时,f(x)的最小值是f
.
D、当a≥1时,f(x)的最小值是f(0).
答案
C
解析
由题设知f
’
(x)=ax
2’
-1,f
”
(x)=2ax.当0
为闭区间[0,
]内部的唯一驻点,又因f
”
(x)>0,故
,为极小值,也是最小值.在两端点处,f(0)=0,
为最大值,则要比较
与0的大小,可见当0
时,
,故f(0)=0为最大值.故 (A),(B)都不正确.当a≥1时,驻点不在闭区间[0,
]的内部,故在[0,
]内f(x)单调减少,所以f(
)为最小值.
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考研数学二
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