函数f(x)=xsinx ( )

admin2019-03-11  31

问题 函数f(x)=xsinx    (  )

选项 A、在(一∞,+∞)内无界
B、在(一∞,+∞)内有界
C、当x→∞时为无穷大
D、当x→∞时极限存在

答案A

解析 对于任意给定的正数M,总存在点xn=,使|f(xn)|=.故f(x)在(一∞,+∞)内无界.
(C)错,因为对于任意给定的正数M,无论x取多么大的正数,总有xn=|2nπ|>x(只要|n|>),使f(xn)=xnsinxn=0<M,故当x→∞时f(x)不是无穷大.千万不要将无穷大与无界混为一谈.
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