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  3. 函数f(x)=xsinx ( )

函数f(x)=xsinx ( )

admin2019-03-11  72
问题 函数f(x)=xsinx    (  )
选项 A、在(一∞，+∞)内无界
B、在(一∞，+∞)内有界
C、当x→∞时为无穷大
D、当x→∞时极限存在
答案A
解析 对于任意给定的正数M，总存在点xn=，使|f(xn)|=．故f(x)在(一∞，+∞)内无界．
(C)错，因为对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=|2nπ|＞x(只要|n|＞)，使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大．千万不要将无穷大与无界混为一谈．
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考研数学三

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