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  3. 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy’’(0，0)，h’(1)=fyx’’(0，0)，且满足 x2y2z2h’’’(xyz)，求u的表达式，其中

设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy’’(0，0)，h’(1)=fyx’’(0，0)，且满足 x2y2z2h’’’(xyz)，求u的表达式，其中

admin2019-02-26  37
问题 设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy’’(0，0)，h’(1)=fyx’’(0，0)，且满足
x2y2z2h’’’(xyz)，求u的表达式，其中
选项
答案因为 ux’=yzh’(xyz)．uxy’’=zh’(xyz)+xyz2h"(xyz)， uxyz’’’=h’(xyz)+xyzh’’(xyz)+2xyzh’’(xyz)+x2y2z2h’’’(xyz)， 所以3xyzh’’(xyz)+h’(xyz)=0，令xyz=t，得3th"(t)+h’(t)=0． 设v=h’(t)，得3tv’+v=0，分离变量，得 [*] 又f(x，0)=0，则易知fx’(0，0)=0，当(x，y)≠(0，0)时，有 [*] 于是fx’(0，y)=－y，所以fxy’’(0，0)=－1，由对称性知fyx’’(0，0)=1，所以h(1)=－1，h’(1)=1， 于是 [*]
解析
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考研数学一

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