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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中a>0且f(a)=0。证明:在(a,b)内存在一点ξ,使
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中a>0且f(a)=0。证明:在(a,b)内存在一点ξ,使
admin
2018-12-27
40
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中a>0且f(a)=0。证明:在(a,b)内存在一点ξ,使
选项
答案
作辅助函数F(x)=(b-x)
a
f(x),由题设F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,已知f(a)=0,则F(a)=(b-a)
a
f(a)=0,F(b)=(b-b)
a
f(b)=0。 由上述可知F(x)在[a,b]上满足罗尔定理。于是,存在一点ξ∈(a,b),使F’(ξ)=0,即 -a(b-ξ)
n-1
f(ξ)+(b-ξ)
a
f’(ξ)=0, 故[*]
解析
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考研数学一
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