(04年)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2017-04-20 40

问题 (04年)设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换： [*] (1)当a=0时，r(A)=1＜n，故方程组有非零解，其同解方程组为 x₁+x₂+…+x_n=0 由此得基础解系为 ξ₁=(一1，1，0，…，0)^T，ξ₂=(一1，0，1，…，0)^T，…，ξ_n-1=(一1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为 x=k_1
解析

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考研数学一

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(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数

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