讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)+z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．

admin2016-04-11 51

问题讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)+z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．

选项

答案首先由三个平面的法向量互不平行，知三个平面互不平行(更不会重合)．考虑由三个平面方程联立所得线性方程组．当a≠3且a≠一1时，方程组有唯一解，故此时三个平面交于一点；当a=3时，方程组有无穷多解，通解为(x，y，z)^T=(3，一1，0)^T+c(一7，3，1)^T，此通解在几何上代表一条空间直线L，所以此时三个平面相交于直线L；当a=一1时，方程组无解，即三个平面无公共交点，故此时三个平面两两相交于一条直线．

解析

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