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讨论三个平面:x+2y+z=1,2x+3y+(a+2)+z=3,x+ay一2z=0的相互位置关系.
讨论三个平面:x+2y+z=1,2x+3y+(a+2)+z=3,x+ay一2z=0的相互位置关系.
admin
2016-04-11
50
问题
讨论三个平面:x+2y+z=1,2x+3y+(a+2)+z=3,x+ay一2z=0的相互位置关系.
选项
答案
首先由三个平面的法向量互不平行,知三个平面互不平行(更不会重合).考虑由三个平面方程联立所得线性方程组.当a≠3且a≠一1时,方程组有唯一解,故此时三个平面交于一点;当a=3时,方程组有无穷多解,通解为(x,y,z)
T
=(3,一1,0)
T
+c(一7,3,1)
T
,此通解在几何上代表一条空间直线L,所以此时三个平面相交于直线L;当a=一1时,方程组无解,即三个平面无公共交点,故此时三个平面两两相交于一条直线.
解析
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考研数学一
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