设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)],若. 求f(x).

admin2021-11-25 87

问题设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0,将曲线y=f(x),x=1,x=a(a＞1)及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)－f(1)],若

.
求f(x).

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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设函数y=y(x)由方程确定，其中f具有二阶导数，()．
设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，f(a)＝f(b)＝0，并满足f”(x)﹢[f’(x)]2－4f(x)＝0．则在区间(a，b)内f(x)()
证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ"(ξ)＜0。
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设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足f(xy，)＝y2(x2－1)，则dz＝_______．

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