2. 考研
  3. 在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

admin2022-07-21  49
问题 在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．
选项
答案设P(x0，y0，z0)为椭球面上一点，令F(x，y，z)=[*]则[*]，故点P(x0，y0，z0)处的切平面方程为 [*] 在上式中令y=z=0，可得切平面在x轴上的截距为：x=a2/x0．同理可得：y=b2/y0，z=c2/z0．则切平面与三坐标面所围四面体体积为[*] 现求V在条件[*]之下的最小值． 令L(x0，y0，z0，λ)=lnx0+lny0+lnz0+λ[*] 解方程组[*] 可得[*] 故当切点坐标为[*]时，切平面与三坐标面所围的四面体体积最小．
解析
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考研数学三

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