在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

admin2022-07-21 86

问题在第Ⅰ象限内作椭球面

的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

选项

答案设P(x₀，y₀，z₀)为椭球面上一点，令F(x，y，z)=[*]则[*]，故点P(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为 [*] 在上式中令y=z=0，可得切平面在x轴上的截距为：x=a²/x₀．同理可得：y=b²/y₀，z=c²/z₀．则切平面与三坐标面所围四面体体积为[*] 现求V在条件[*]之下的最小值．令L(x₀，y₀，z₀，λ)=lnx₀+lny₀+lnz₀+λ[*] 解方程组[*] 可得[*] 故当切点坐标为[*]时，切平面与三坐标面所围的四面体体积最小．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bRR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(-X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．
设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．
证明：方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．
设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．
设L：y=e-x(x≥0)．(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕z轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；(2)设V(c)=V(a)，求c．
计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．
求极限
设函数f(x)在区间[－1，1]上有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f′(0)=0，证明：在(－1，1)内至少存在一点ξ，使得f′"(ξ)=3．

随机试题

新生儿肺透明膜病的发生率明显高于正常的是
二元随机变量ξ，η的联合概率密度为则P(ξ≥3，η≤2)=()
肺脓肿病人气体交换受损与肺部感染导致的机体消耗增加有关。
A．1日常用量B．2日常用量C．3日常用量D．7日常用量根据《处方管理办法》，开具处方药品用量要求一般处方不得超过()。
在机械的设计时，通过采用足够的安全系数来保证机械承载零件的抗破坏能力，这个措施是属于安全技术措施等级；设备配置安全防护装置是属于()安全技术等级。
贷款重组是指借款企业由于财务状况恶化或其他原因而出现还款困难，银行在充分评估贷款风险并与借款企业协商的基础上，修改或重新制订贷款偿还方案，调整贷款合同条款，控制和化解贷款风险的行为。()
小王申请将原住房抵押贷款转为个人抵押授信贷款，在他办理住房抵押贷款时确定的房屋价值为70万元。原住房抵押贷款剩余本金为32万元，现经评估机构核定的抵押房产价值为60万元，对应的抵押率为50%，则小王()。
在基期成本费用水平的基础上，结合预算期业务量水平及有关降低成本的措施，通过调整有关费用项目而编制的预算，称为()。
我国社会主义法制的中心环节是(　)。
ChoosingEnglishProgramsintheUSA1.Whatisyourgoal?Fora【T1】______:2weeksto2monthsTobecome【T2】______inEnglish10

最新回复(0)

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

考研数学三

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(-X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．

证明：方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续．

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．

设L：y=e-x(x≥0)．(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕z轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a)；(2)设V(c)=V(a)，求c．

计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

求极限

设函数f(x)在区间[－1，1]上有三阶连续导数，且f(－1)=0，f(1)=1，f′(0)=0，证明：在(－1，1)内至少存在一点ξ，使得f′"(ξ)=3．

新生儿肺透明膜病的发生率明显高于正常的是

二元随机变量ξ，η的联合概率密度为则P(ξ≥3，η≤2)=()

肺脓肿病人气体交换受损与肺部感染导致的机体消耗增加有关。

A．1日常用量B．2日常用量C．3日常用量D．7日常用量根据《处方管理办法》，开具处方药品用量要求一般处方不得超过()。

在机械的设计时，通过采用足够的安全系数来保证机械承载零件的抗破坏能力，这个措施是属于安全技术措施等级；设备配置安全防护装置是属于()安全技术等级。

贷款重组是指借款企业由于财务状况恶化或其他原因而出现还款困难，银行在充分评估贷款风险并与借款企业协商的基础上，修改或重新制订贷款偿还方案，调整贷款合同条款，控制和化解贷款风险的行为。()

小王申请将原住房抵押贷款转为个人抵押授信贷款，在他办理住房抵押贷款时确定的房屋价值为70万元。原住房抵押贷款剩余本金为32万元，现经评估机构核定的抵押房产价值为60万元，对应的抵押率为50%，则小王()。

在基期成本费用水平的基础上，结合预算期业务量水平及有关降低成本的措施，通过调整有关费用项目而编制的预算，称为()。

我国社会主义法制的中心环节是( )。

ChoosingEnglishProgramsintheUSA1.Whatisyourgoal?Fora【T1】______:2weeksto2monthsTobecome【T2】______inEnglish10

我国社会主义法制的中心环节是(　)。

ChoosingEnglishProgramsintheUSA1.Whatisyourgoal?Fora【T1】:2weeksto2monthsTobecome【T2】inEnglish10