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在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面,使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,并求切点坐标.
在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面,使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,并求切点坐标.
admin
2022-07-21
50
问题
在第Ⅰ象限内作椭球面
的切平面,使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,并求切点坐标.
选项
答案
设P(x
0
,y
0
,z
0
)为椭球面上一点,令F(x,y,z)=[*]则[*],故点P(x
0
,y
0
,z
0
)处的切平面方程为 [*] 在上式中令y=z=0,可得切平面在x轴上的截距为:x=a
2
/x
0
.同理可得:y=b
2
/y
0
,z=c
2
/z
0
.则切平面与三坐标面所围四面体体积为[*] 现求V在条件[*]之下的最小值. 令L(x
0
,y
0
,z
0
,λ)=lnx
0
+lny
0
+lnz
0
+λ[*] 解方程组[*] 可得[*] 故当切点坐标为[*]时,切平面与三坐标面所围的四面体体积最小.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bRR4777K
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考研数学三
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