在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

admin2022-07-21 87

问题在第Ⅰ象限内作椭球面

的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

选项

答案设P(x₀，y₀，z₀)为椭球面上一点，令F(x，y，z)=[*]则[*]，故点P(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为 [*] 在上式中令y=z=0，可得切平面在x轴上的截距为：x=a²/x₀．同理可得：y=b²/y₀，z=c²/z₀．则切平面与三坐标面所围四面体体积为[*] 现求V在条件[*]之下的最小值．令L(x₀，y₀，z₀，λ)=lnx₀+lny₀+lnz₀+λ[*] 解方程组[*] 可得[*] 故当切点坐标为[*]时，切平面与三坐标面所围的四面体体积最小．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bRR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
求曲线y=f(x)=的渐近线．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设y=y(x，x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________.
把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．
设x∫0x+y∫0x≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．
设z＝f，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且，求f(u)。
设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

随机试题

心绞痛(anginapectoris)
若x、y是int型变量，则执行以下语句后的x值是()#include＜stdio．h＞main(){intx，y；for(y=1，x=1；y＜50；y++){if(x＞=10)break；i
制备空胶囊时加入下列物质的作用是A．成型材料B．增塑剂C．增稠剂D．遮光剂E．溶剂二氧化钛
某施工单位根据《建筑法》和《建设工程安全生产管理条例》投保了建筑意外伤害保险。在保险责任有效期内，被保险人在建筑施工中遭受意外致残。由被保险人作为申请人填写保险金给付申请书，被保险人被确定残疾及其程度后，凭一系列的证明文件向保险人申请给付保险金。这些证明文
企业产品成本中原材料费用所占比重较大时，月末可采用的在产品和完工产品间分配的方法是()。
甲公司是一家上市公司，注册资本1亿元。甲公司最近3个会计年度连续盈利，最近3年公司实现的年均可分配利润达到3000万元，自2008年以来没有以任何形式向股东分配利润。2011年2月1日，在公司股东大会上，董事会提交了如下议案：(1)增选公司董事的方案：鉴
“社会整体需要”是指为了维持社会整体的(　　)所必须达到的条件。
领导让你从“老人跌入水中没人扶致死”入手，针对社会道德状况进行调查，请问你如何展开调查?
下列程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞main(){intx=3，y=2，z=1；if(x＜y)if(y＜0)z=0；else
Vitaminsareagroupofsubstancesfoundinfood.Thebodyneedsthemforlifeandhealth.Sonaturally,manypeopleareconcern

最新回复(0)

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

考研数学三

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

求曲线y=f(x)=的渐近线．

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设y=y(x，x)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则=________.

把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．

设x∫0x+y∫0x≤2ay(a＞0)，则f(x，y)dxdy在极坐标下的累次积分为()．

设z＝f，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝f’(0)＝0，且，求f(u)。

设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()

心绞痛(anginapectoris)

若x、y是int型变量，则执行以下语句后的x值是()#include＜stdio．h＞main(){intx，y；for(y=1，x=1；y＜50；y++){if(x＞=10)break；i

制备空胶囊时加入下列物质的作用是A．成型材料B．增塑剂C．增稠剂D．遮光剂E．溶剂二氧化钛

企业产品成本中原材料费用所占比重较大时，月末可采用的在产品和完工产品间分配的方法是()。

“社会整体需要”是指为了维持社会整体的( )所必须达到的条件。

领导让你从“老人跌入水中没人扶致死”入手，针对社会道德状况进行调查，请问你如何展开调查?

下列程序的输出结果是______。#include＜stdio.h＞main(){intx=3，y=2，z=1；if(x＜y)if(y＜0)z=0；else

Vitaminsareagroupofsubstancesfoundinfood.Thebodyneedsthemforlifeandhealth.Sonaturally,manypeopleareconcern

“社会整体需要”是指为了维持社会整体的(　　)所必须达到的条件。