举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.

admin2019-09-04  39

问题 举例说明多元函数连续不一定可偏导,可偏导不一定连续.

选项

答案设f(x,y)=[*],显然f(x,y)在点(0,0)处连续,但[*]不存在,所以f(x,y)在点(0,0)处对x不可偏导,由对称性,f(x,y)在点(0,0)处对y也不可偏导. 设 [*] 因为 [*] 所以f(x,y)在点(0,0)处可偏导,且f’x(0,0)=f’y(0,0)=0. 因为[*]不存在,而f(0,0)=0,故f(x,y)在点(0,0)处不连续.

解析
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