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[2015年] 设矩阵.若集合Ω={1,2},则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( ).
[2015年] 设矩阵.若集合Ω={1,2},则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( ).
admin
2021-01-19
113
问题
[2015年] 设矩阵
.若集合Ω={1,2},则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( ).
选项
A、a
Ω,d
Ω
B、a
Ω,d∈Ω
C、a∈Ω,d
Ω
D、a∈Ω,d∈Ω
答案
D
解析
只需由AX=b有无穷多解的充分必要条件秩(A)=秩(A:b)<3找出a,d所满足的条件即可.
注意到A为3阶范德蒙行列式,由秩(A)<3得∣A∣=(2一1)(a一1)(a-2)=0,故a=1或a=2,即a∈Ω.排除(A)、(B).
又由a=1时,
=[A:b]=
由秩
=秩[A:b]<3得到(d一1)(d一2)=0,即d=1,d=2,d∈Ω.
当a=2时,由
,
故(d-1)(d-2)=0,即d=1,d=2,d∈Ω.
因而当a=l,2时,d∈Ω,排除(C).仅(D)入选.
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考研数学二
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