2. 考研
  3. 设， 已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解． (1)求λ，a； (2)求方程组Ax＝b的通解．

设， 已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解． (1)求λ，a； (2)求方程组Ax＝b的通解．

admin2019-08-01  32
问题 设，
已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．
(1)求λ，a；
(2)求方程组Ax＝b的通解．
选项
答案(1)方法一 [*] 由线性方程组Ax＝b存在2个不同解，得λ＝－1，a＝－2． 方法二 由线性方程组Ax＝b有2个不同的解，知r(A)＝r(A，6)＜3，因此方程组的系数行列式 [*] 得λ＝1或－1；而当λ＝1时，r(A)＝1≠r(A，b)＝2，此时，Ax＝b无解，所以λ＝－1．由r(A)＝r(A，b)得a＝－2． (2)当λ＝－1，a＝－2时， [*] 故方程组Ax＝b的通解为：[*]，k为任意常数．
解析 本题考查方程组解的判定与通解的求法．由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解，而且非齐次线性方程组有无穷多解．
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考研数学二

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