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设, 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (1)求λ,a; (2)求方程组Ax=b的通解.
设, 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (1)求λ,a; (2)求方程组Ax=b的通解.
admin
2019-08-01
75
问题
设
,
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(1)求λ,a;
(2)求方程组Ax=b的通解.
选项
答案
(1)方法一 [*] 由线性方程组Ax=b存在2个不同解,得λ=-1,a=-2. 方法二 由线性方程组Ax=b有2个不同的解,知r(A)=r(A,6)<3,因此方程组的系数行列式 [*] 得λ=1或-1;而当λ=1时,r(A)=1≠r(A,b)=2,此时,Ax=b无解,所以λ=-1.由r(A)=r(A,b)得a=-2. (2)当λ=-1,a=-2时, [*] 故方程组Ax=b的通解为:[*],k为任意常数.
解析
本题考查方程组解的判定与通解的求法.由非齐次线性方程组存在2个不同解知对应齐次线性方程组有非零解,而且非齐次线性方程组有无穷多解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cPN4777K
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考研数学二
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