设随机变量X和Y相互独立，且方差DX，DY，D(XY)存在，则下列结论正确的是 ( )

admin2019-01-24 55

问题设随机变量X和Y相互独立，且方差DX，DY，D(XY)存在，则下列结论正确的是 ( )

选项 A、D(XY)＝0．
B、D(XY)≥DXDY．
C、D(XY)≤DXDY．
D、D(XY)＝DXDY．

答案B

解析 D(XY)＝E[(XY)²]－[E(XY)]²
＝E(X²)E(Y²)－(EX)²(EY)²
＝[DX＋(EX)²][DY＋(EY)²]－(EX)²(EY)²
＝DXDY＋(EX)²DY＋(EY)²DX
≥DXDY．

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