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设α=[1,0,3,2]T,β=[a,3,-2,1]T为实对称矩阵A的两个不同特征值对应的特征向量,则α=________.
设α=[1,0,3,2]T,β=[a,3,-2,1]T为实对称矩阵A的两个不同特征值对应的特征向量,则α=________.
admin
2021-07-27
26
问题
设α=[1,0,3,2]
T
,β=[a,3,-2,1]
T
为实对称矩阵A的两个不同特征值对应的特征向量,则α=________.
选项
答案
4
解析
实对称矩阵和相似矩阵是二次型问题中经常会接触的重要矩阵,具有许多特殊性质.其中一个性质是,实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量一定是正交的.因此,根据这个性质,实对称矩阵A的两个不同特征值对应的两个特征向量α=[1,0,3,2]
T
,β=[a,3,-2,1]
T
一定是正交的,即有α
T
β=1×a+0×3+3×(-2)+2×1=a-4=0,得a=4.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bTy4777K
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考研数学二
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