设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=0且证明 (1)存在a＞0，使得f(a)=1； (2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=

admin2016-06-27 83

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=0且

证明
(1)存在a＞0，使得f(a)=1；
(2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=

选项

答案(1)设F(x)=f(x)一1，x≥0．因为[*]=2，所以存在X＞0，当x＞X时,f(x)＞1，不妨令x₀＞X，则f(x₀)＞1，所以F(x₀)＞0．又因为F(0)=一1＜0，根据零点存在性定理，存在a∈(0，x₀)[*](0，+∞)，使得F(a)=0，即f(a)=1． (2)函数在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，a)使得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bUT4777K

考研数学三

相关试题推荐

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

随机试题

Hewasnotconspicuouslyhairynorshiny-bald,buthishairwasgrayingandrecedingtactfullyinkeepingwithhisage.
据《药典》记载，补气药中不宜与藜芦配伍的药有__________、__________和__________。
下列那项为谵妄状态（）
孕妇，27岁，妊娠37+2周，先天性心脏病，心功能II级，现入院待产。该孕妇分娩过程中心脏负担最重的是
继发性腹膜炎最常见的病因是
某孕妇宫内孕25周，近几天腹部明显增大，腹胀痛，心悸气短。查：子宫大于妊娠月份，胎心不清，B超检查，羊水量超过2000ml，护理时注意给病人
某公司需要推出一种新产品。该项目的投资建设需要设备投资100万元，全为自有资金，项目计算期为5年。按税法规定，采用直线折旧法，残值率为5%。在计算期结束后，该公司欲出售该设备，估计市场价值为30万元。为了进行产品A的生产，还耍占用公司现有的一栋厂房。这栋厂
某工业企业为增值税一般纳税人，生产销售的产品适用17％的增值税税率，2009年8月发生下列业务：(1)购进原材料一批，取得增值税专用发票注明的价款为40万元，增值税为68000元，材料已经验收入库，款项尚未支付。(2)购进低值易耗品一批，取得增值税防伪
下列有关控制器的说法正确的是()。
中国共产党的最大政治优势是()

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=0且证明 (1)存在a＞0，使得f(a)=1； (2)对(1)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)=

考研数学三

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

设函数f(u)在(0，∞)内具有二阶导数，且

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

Hewasnotconspicuouslyhairynorshiny-bald,buthishairwasgrayingandrecedingtactfullyinkeepingwithhisage.

据《药典》记载，补气药中不宜与藜芦配伍的药有__________、__________和__________。

下列那项为谵妄状态（）

孕妇，27岁，妊娠37+2周，先天性心脏病，心功能II级，现入院待产。该孕妇分娩过程中心脏负担最重的是

继发性腹膜炎最常见的病因是

某孕妇宫内孕25周，近几天腹部明显增大，腹胀痛，心悸气短。查：子宫大于妊娠月份，胎心不清，B超检查，羊水量超过2000ml，护理时注意给病人

下列有关控制器的说法正确的是()。

中国共产党的最大政治优势是()

据《药典》记载，补气药中不宜与藜芦配伍的药有、和__。