求函数y=(x2+x)sin(2x)的n阶导数．

admin2022-06-04 33

问题求函数y=(x²+x)sin(2x)的n阶导数．

选项

答案因为(sinax)⁽ⁿ⁾=aⁿsin(ax+n·[*])，故 y⁽ⁿ⁾=[(x²+x)sin(2x)]⁽ⁿ⁾ =C_n⁰(sin(2x))⁽ⁿ⁾(x²+x)+C_n¹(sin(2x))^(n-1)(x²+x)’+C_n²(e^2x)^(n-2)(x²+x)” +C_n²[sin(2x)]^(n-3)(x²+x)’’’+…+C_nⁿ·e^2x(x²)⁽ⁿ⁾ =2ⁿsin(2x+n·[*])(x²+x)+n·2^n-1sin[2x+(n-1)·[*]](2x+1) +n(n-1)2^n-2sin[2x+(n-2)·[*]]

解析

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